2007학년도 대학수학능력시험 수리 영역 가형 미분과 적분 30번

그림과 같이 좌표평면에서 원 $x^2+y^2=1$ 위의 점 P가 점 $(1,0)$에서 출발하여 원점을 중심으로 매초 $\dfrac1{40}$(라디안)의 일정한 속력으로 원 위를 시계 반대 방향으로 움직이고 있다. 점 P에서 $x$축에 평행한 직선을 그을 때, 원과 직선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이를 S라 하자. 점 P가 점 $\left(\dfrac{\sqrt3}2,\dfrac12\right)$을 지나는 순간, 넓이 S의 시간(초)에 대한 변화율은 $\dfrac ba$이다. $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 서로소인 자연수이다.) [4점]