2013학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 16번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=2$, $\overline{\mathrm{BC}}=4$인 직사각형과 선분 $\mathrm{BC}$를 지름으로 하는 반원이 있다. 직사각형 $\mathrm{ABCD}$의 내부에 있는 한 점 $\mathrm P$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm Q$, 선분 $\mathrm{AD}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm R$라고 할 때, 15번과 16번의 두 물음에 답하시오.

호 $\mathrm{BC}$ 위에 있는 점 $\mathrm P$에 대하여 직사각형 $\mathrm{AQPR}$의 둘레의 길이는 $10$이다. 직사각형 $\mathrm{AQPR}$의 넓이는? [4점]