2015학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 A형 14번

[13~14] 좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 그림과 같이 곡선 $y=x^2$과 직선 $y=\sqrt n\,x$가 제1사분면에서 만나는 점을 $\mathrm P_n$이라 하자. 13번과 14번의 두 물음에 답하시오.

점 $\mathrm P_n$을 지나고 직선 $y=\sqrt n\,x$와 수직인 직선이 $x$축, $y$축과 만나는 점을 각각 $\mathrm Q_n$, $\mathrm R_n$이라 하자. 삼각형 $\mathrm OQ_nR_n$의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\sum_{n=1}^{5}\frac{2S_n}{\sqrt n}$의 값은? (단, O는 원점이다.) [4점]