2025학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 28번

최고차항의 계수가 $1$인 이차함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)>0$이다. 상수 $k$에 대하여 함수 $g(x)$를 $g(x)=\int_k^x f^{\prime}(t)\ln f(t)\,dt$라 하자. 함수 $g(x)$가 $x=a$에서 극대 또는 극소인 모든 $a$를 작은 수부터 큰 수 순서로 나열하면 $a_1,a_2,a_3$이다. 두 함수 $f(x)$와 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(a_2)$의 값은? [4점]