2012학년도 9월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 28번

수열 $\{a_n\}$이 $a_1=1$이고, 모든 자연수 $n$에 대하여 $a_na_{n+1}-2=\sum\limits_{k=1}^na_k^2$을 만족시킬 때, $a_8=pa_5+qa_4$를 만족하는 자연수 $p$, $q$에 대하여 $p^2+q^2$의 값을 구하시오. [4점]