2016학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 13번

이차함수 $f(x)=x^2-2ax+5a$의 그래프의 꼭짓점을 $\mathrm A$라 하고, 점 $\mathrm A$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm B$라 하자.

(단, $\mathrm O$는 원점이고, $a$는 $a\ne0$, $a\ne5$인 실수이다.)

이차함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=x$가 오직 한 점에서 만나도록 하는 모든 실수 $a$의 값의 합은? [3점]