2022학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 17번

$0<t<1$인 실수 $t$에 대하여 직선 $y=t$가 함수 $y=|2^x-1|$의 그래프와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm A$, 제$2$사분면에서 만나는 점을 $\mathrm B$라 하자.

양수 $a$에 대하여 점 $\mathrm A$를 지나고 $x$축에 수직인 직선이 함수 $y=-a|2^x-1|$의 그래프와 만나는 점을 $\mathrm C$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}=1$일 때, $a+t$의 값은? [4점]