26. 그림과 같이 중심이 $O_1$, 반지름의 길이가 $1$이고 중심각의 크기가 $\frac{5\pi}{12}$인 부채꼴 $O_1A_1O_2$가 있다. 호 $A_1O_2$ 위에 점 $B_1$을 $\angle A_1O_1B_1=\frac{\pi}{4}$가 되도록 잡고, 부채꼴 $O_1A_1B_1$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$이라 하자.

그림 $R_1$에서 점 $O_2$를 지나고 선분 $O_1A_1$에 평행한 직선이 직선 $O_1B_1$과 만나는 점을 $A_2$라 하자. 중심이 $O_2$이고 중심각의 크기가 $\frac{5\pi}{12}$인 부채꼴 $O_2A_2O_3$을 부채꼴 $O_1A_1B_1$과 겹치지 않도록 그린다. 호 $A_2O_3$ 위에 점 $B_2$를 $\angle A_2O_2B_2=\frac{\pi}{4}$가 되도록 잡고, 부채꼴 $O_2A_2B_2$에 색칠하여 얻은 그림을 $R_2$라 하자.

이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 그림 $R_n$에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n$의 값은? [3점]