2018학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 16번

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$인 흰색 정사각형 $R_0$을 사등분하여 오른쪽 위의 한 정사각형을 검은색으로 칠한 전체 도형을 $R_1$이라 하고, $R_1$의 검은 부분의 넓이를 $S_1$이라 하자.

$R_1$의 각 정사각형을 사등분하여 얻은 도형이 이면 으로, 이면 으로 모두 바꾼 후 얻은 전체 도형을 $R_2$라 하고, $R_2$의 검은 부분의 넓이를 $S_2$라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 $n$번째 얻은 전체 도형 $R_n$의 검은 부분의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $S_{10}$의 값은? [4점]