2010학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 11번

다음은 평행이동과 대칭이동을 이용하여 점 $\mathrm P(1,5)$를 직선 $x-y+1=0$에 대하여 대칭이동한 점 $\mathrm Q$의 좌표를 구하는 과정이다. [3점]

직선 $x-y+1=0$을 $y$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동한 직선의 방정식은 (가) 이다.

또한, 점 $\mathrm P(1,5)$를 $y$축의 방향으로 $-1$만큼 평행이동한 점을 $\mathrm P^{\prime}$이라 하면, 점 $\mathrm P^{\prime}$의 좌표는 $(1,4)$이다.

이때, 점 $\mathrm P^{\prime}$을 직선 (가) 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm Q^{\prime}$이라 하면, 점 $\mathrm Q^{\prime}$의 좌표는 (나) 이다.

따라서 점 $\mathrm Q^{\prime}$을 $y$축의 방향으로 (다) 만큼 평행이동하면, 점 $\mathrm Q$의 좌표는 $(4,2)$이다.

위 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?