2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 19번

함수 $f(x)=x^3-6x^2+5x$에서 $x$의 값이 0에서 4까지 변할 때의 평균변화율과 $f'(a)$의 값이 같게 되도록 하는 $0<a<4$인 모든 실수 $a$의 값의 곱은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p,q$는 서로소인 자연수이다.) [3점]