2023학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 30번

두 실수 $a\;(a<1)$, $b$에 대하여 함수 $f(x)$를 $f(x)=\begin{cases}\dfrac{1-a}{x-1}+2&(x\le a)\\bx(x-a)+1&(x>a)\end{cases}$라 하자. 함수 $f(x)$가 다음 조건을 만족시키도록 하는 $a$, $b$의 모든 순서쌍이 $(a_1,b_1)$, $(a_2,b_2)$일 때, $-40\times(a_1+b_1+a_2+b_2)$의 값을 구하시오. [4점]