수학도장
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Q2025년 수능 미적분 29번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다
플래티넘 IV
출제자수수학도장5·새싹 V

29. 첫째항과 공차가 같은 등차수열 {an}\{a_n\}{an​}과 등비수열 {bn}\{b_n\}{bn​}이 다음 조건을 만족시킨다.

어떤 자연수 kkk에 대하여

bk+i=1ai−1(i=1,2,3)b_{k+i}=\frac{1}{a_i}-1\quad(i=1,2,3)bk+i​=ai​1​−1(i=1,2,3)

이다.

부등식

0<∑n=1∞(bn−1anan+1)<300<\sum_{n=1}^{\infty}\left(b_n-\frac{1}{a_na_{n+1}}\right)<300<n=1∑∞​(bn​−an​an+1​1​)<30

이 성립할 때, a2×∑n=1∞b2n=qpa_2\times\sum_{n=1}^{\infty}b_{2n}=\frac{q}{p}a2​×∑n=1∞​b2n​=pq​이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, a1≠0a_1\ne0a1​=0이고, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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