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그림과 같이 AB‾=2\overline{\mathrm{AB}}=2AB=2이고 ∠A=π2\angle\mathrm A=\dfrac\pi2∠A=2π인 직각삼각형 ABC에 대하여 선분 BC를 666등분한 점을 점 B에서 가까운 순서대로 P1\mathrm P_1P1, P2\mathrm P_2P2, P3\mathrm P_3P3, P4\mathrm P_4P4, P5\mathrm P_5P5라 하고, ∠P1AP2=α\angle\mathrm P_1\mathrm A\mathrm P_2=\alpha∠P1AP2=α, ∠P5AC=β\angle\mathrm P_5\mathrm{AC}=\beta∠P5AC=β라 하자.
2tanα=3tanβ2\tan\alpha=3\tan\beta2tanα=3tanβ일 때, 삼각형 ABC의 넓이는 SSS이다. 9S29S^29S2의 값을 구하시오. [4점]
