2025학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 30번

그림과 같이 삼각형 $ABC$와 원 $O$가 점 $A$를 포함한 서로 다른 $5$개의 점에서 만난다. 선분 $AB$와 원 $O$가 만나는 점 중 $A$가 아닌 점을 $D$, 선분 $AC$와 원 $O$가 만나는 점 중 $A$가 아닌 점을 $E$라 하자. 선분 $BC$와 원 $O$가 만나는 점 중 점 $B$에 가까운 점을 $F$, 점 $C$에 가까운 점을 $G$라 하자. $\overline{DB}=\overline{DF}=\overline{EG}$, $\overline{AG}=3\times\overline{GC}$이고, 삼각형 $EGC$의 넓이가 $8$일 때, 삼각형 $ABG$의 넓이를 $S$, 삼각형 $AGC$의 넓이를 $T$라 하자. $S-T$의 값을 구하시오. [4점]