2017학년도 11월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 21번

좌표평면 위에 원 $C:x^2+y^2=r^2$ $(0<r<2\sqrt2)$와 점 $\mathrm A(2,2)$가 있다. 점 $\mathrm A$에서 원 $C$에 그은 접선 $l$이 원 $C$와 만나는 접점을 $\mathrm P$라 하고, 점 $\mathrm P$를 지나고 직선 $l$과 수직인 직선이 원 $C$와 만나는 다른 한 점을 $\mathrm Q$라 하자.

삼각형 $\mathrm{APQ}$가 이등변삼각형이 되도록 하는 점 $\mathrm P$의 좌표를 $(a,b)$라 할 때, $a\times b$의 값은? [4점]