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그림과 같이 AB‾=1\overline{\mathrm{AB}}=1AB=1, BC‾=2\overline{\mathrm{BC}}=2BC=2인 두 선분 AB\mathrm{AB}AB, BC\mathrm{BC}BC에 대하여 선분 BC\mathrm{BC}BC의 중점을 M\mathrm MM, 점 M\mathrm MM에서 선분 AB\mathrm{AB}AB에 내린 수선의 발을 H\mathrm HH라 하자. 중심이 M\mathrm MM이고 반지름의 길이가 MH‾\overline{\mathrm{MH}}MH인 원이 선분 AM\mathrm{AM}AM과 만나는 점을 D\mathrm DD, 선분 HC\mathrm{HC}HC가 선분 DM\mathrm{DM}DM과 만나는 점을 E\mathrm EE라 하자. ∠ABC=θ\angle\mathrm{ABC}=\theta∠ABC=θ라 할 때, 삼각형 CDE\mathrm{CDE}CDE의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ), 삼각형 MEH\mathrm{MEH}MEH의 넓이를 g(θ)g(\theta)g(θ)라 하자.
limθ→0+f(θ)−g(θ)θ3=a\lim_{\theta\to0+}\frac{f(\theta)-g(\theta)}{\theta^3}=alimθ→0+θ3f(θ)−g(θ)=a일 때, 80a80a80a의 값을 구하시오.
(단, 0<θ<π20<\theta<\frac\pi20<θ<2π) [4점]
