2011학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

$1$에서 $100$까지의 자연수 전체의 집합을 $A$라 하자. $A$에서 임의로 한 개의 원소 $a$를 뽑을 때, $x$에 대한 이차방정식 $6x^2-5ax+a^2=0$이 적어도 한 개의 정수해를 가질 확률은 $\frac qp$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]