2009학년도 7월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 7번

그림과 같이 곡선 $f(x)=x^2-5x+4$와 $x$축 및 $y$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_1$, 곡선 $y=f(x)$와 $x$축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_2$, 곡선 $y=f(x)$와 $x$축 및 $x=k~(k>4)$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S_3$이라 하자. $S_1$, $S_2$, $S_3$이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $\displaystyle\int_0^kf(x)dx$의 값은? [3점]