푸아송 분포로의 근사

어떤 시행에서 사건 $A$가 일어날 확률이 $p$일 때, 이 시행을 $n$번 독립적으로 반복하여 사건 $A$가 일어나는 횟수를 확률변수 $X$라 하자. $n$이 충분히 크고 $p$가 충분히 작아 $np=\lambda$(단, $\lambda$는 양의 상수)로 일정할 때, 확률변수 $X$가 $k$의 값을 가질 확률은 다음과 같이 근사할 수 있음이 알려져 있다.

$\mathrm{P}(X=k)\approx\dfrac{\lambda^k}{k!}e^{-\lambda}\quad(k=0,1,2,\dots)$

(가) $Y_1$의 평균은 $Y_2$의 평균의 $2$배이다.

(나) $e\times\mathrm{P}(Y_1=2)=4\mathrm{P}(Y_2=2)$