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그림과 같이 좌표평면 위에 점 A(0,1)A(0,1)A(0,1)을 중심으로 하고 반지름의 길이가 111인 원 C\mathcal CC가 있다. 원점 OOO를 지나고 xxx축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 θ\thetaθ인 직선이 원 C\mathcal CC와 만나는 점 중 OOO가 아닌 점을 PPP라 하고, 호 OPOPOP 위에 점 QQQ를 ∠OPQ=θ3\angle OPQ=\dfrac\theta3∠OPQ=3θ가 되도록 잡는다. 삼각형 POQPOQPOQ의 넓이를 f(θ)f(\theta)f(θ)라 할 때, limθ→0+f(θ)θ3\lim\limits_{\theta\to0+}\dfrac{f(\theta)}{\theta^3}θ→0+limθ3f(θ)의 값은? (단, 점 QQQ는 제111사분면 위의 점이고, 0<θ<π0<\theta<\pi0<θ<π이다.) [3점]
