2014학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 13번

그림과 같이 두 곡선 $y=2^x$과 $y=\left(\frac12\right)^{x-3}$이 만나는 점을 $\mathrm P$라 하고, 직선 $x=\frac52$가 두 곡선 $y=2^x,\;y=\left(\frac12\right)^{x-3}$과 만나는 점을 각각 $\mathrm A,\;\mathrm B$라 하자.

선분 $\mathrm{AB}$의 길이는? [3점]