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무한수열
은 수렴하는 것으로 알려져 있다. 다음은 그 극한값을 구하는 과정이다.
주어진 수열을 {an}\{a_n\}{an}이라 하면
a1=2+12a_1=2+\dfrac12a1=2+21이고 an+1=(가)+1ana_{n+1}=\boxed{\text{(가)}}+\dfrac1{a_n}an+1=(가)+an1이다.
이 수열의 극한값을 xxx라고 하면
limn→∞an=x, limn→∞an+1=x\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=x,\ \lim_{n\to\infty}a_{n+1}=xn→∞liman=x, n→∞liman+1=x이므로
x=(가)+1xx=\boxed{\text{(가)}}+\dfrac1xx=(가)+x1이다.
따라서, 구하는 극한값은 (나)\boxed{\text{(나)}}(나)이다.
위의 과정에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [3점]
