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좌표평면에서 AB‾=AC‾\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}AB=AC이고 ∠BAC=π2\angle \mathrm{BAC}=\dfrac{\pi}{2}∠BAC=2π인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC에 대하여 두 점 P, Q\mathrm{P},\,\mathrm{Q}P,Q가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 삼각형 APQ\mathrm{APQ}APQ는 정삼각형이고,9∣PQ→∣PQ→=4∣AB→∣AB→9\left|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\right|\overrightarrow{\mathrm{PQ}}=4\left|\overrightarrow{\mathrm{AB}}\right|\overrightarrow{\mathrm{AB}}9PQPQ=4ABAB이다.
(나) AC→⋅AQ→<0\overrightarrow{\mathrm{AC}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{AQ}}<0AC⋅AQ<0
(다) PQ→⋅CB→=24\overrightarrow{\mathrm{PQ}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{CB}}=24PQ⋅CB=24
선분 AQ\mathrm{AQ}AQ 위의 점 X\mathrm{X}X에 대하여 ∣XA→+XB→∣\left|\overrightarrow{\mathrm{XA}}+\overrightarrow{\mathrm{XB}}\right|XA+XB의 최솟값을 mmm이라 할 때, m2m^2m2의 값을 구하시오. [4점]
