happyc 모의고사 13번

그림과 같이 O를 중심으로 하는 원 C에 직선 $l$이 접한다. $l$과 C의 접점을 P, $l$ 위의 P가 아닌 한 점을 Q라 할 때, 삼각형 OQP에 외접하는 원 D가 C와 만나는 점 중 P가 아닌 점을 P'라 하자. 원 E가 D와 점 Q에서만 만나고, E가 $l$과 만나는 점 중 Q가 아닌 점을 R라 할 때, P'Q와 E가 만나는 점 중 Q가 아닌 점을 Q'이라 하면 삼각형 Q'QR의 세 변의 길이는 $2\sqrt3,\ 2\sqrt3,\ 2$이다.

삼각형 OPR의 외접원의 지름의 길이가 원 E의 지름의 길이의 $\displaystyle \frac{\sqrt{165}}{2}$배일 때 C의 반지름은? (단, $\overline{PQ}<\overline{PR}$)