2019학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 16번

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm A(6,0)$, $\mathrm B(8,6)$에 대하여 점 $\mathrm P$가

$\left|\overrightarrow{\mathrm{PA}}+\overrightarrow{\mathrm{PB}}\right|=\sqrt{10}$

을 만족시킨다.

$\overrightarrow{\mathrm{OB}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{OP}}$의 값이 최대가 되도록 하는 점 $\mathrm P$를 $\mathrm Q$라 하고, 선분 $\mathrm{AB}$의 중점을 $\mathrm M$이라 할 때, $\overrightarrow{\mathrm{OA}}\cdot\overrightarrow{\mathrm{MQ}}$의 값은? (단, $\mathrm O$는 원점이다.) [4점]