밤띠 2수능형

절댓값 지수방정식의 실근과 순서쌍

집합 $X$ 를

X=\{k\mid k\text{는 정수},\ |k^2-7k|\le228\}

이라 하자. $X$ 의 원소 $a$ , $b$ , $c$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식

4^{|x-c|}+2^{a+b}=2^{a+|x-c|}+2^{b+|x-c|}

이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 서로 다른 실근은 모두 집합 $X$ 에 속한다.

(나) 서로 다른 실근의 합은 $24$ 이다.

순서쌍 $(a,\,b,\,c)$ 의 개수를 구하시오.

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