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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f\left(x\right)f(x)에 대하여 함수
가 실수 전체의 집합에서 미분가능하고 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 함수 g(x)g\left(x\right)g(x)는 x=0x=0x=0에서 극소이고, g(0)>0g\left(0\right)>0g(0)>0이다.
(나) g′(ln3)<0, ∣g′(−ln3)∣=38g(−ln3)g'\left(\ln3\right)<0,\,\quad \left|g'\left(-\ln3\right)\right|=\dfrac{3}{8}g\left(-\ln3\right)g′(ln3)<0,∣g′(−ln3)∣=83g(−ln3)
g(0)g\left(0\right)g(0)의 최솟값을 qp\dfrac{q}{p}pq라 할 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
