2021학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 14번

물체가 등속 원운동을 하기 위해 원의 중심방향으로 작용하는 일정한 크기의 힘을 구심력이라 한다.

질량이 $m$인 물체가 반지름의 길이가 $r$인 원의 궤도를 따라 $v$의 속력으로 등속 원운동을 할 때 작용하는 구심력의 크기 $F$는 다음과 같다.

물체 $A$와 물체 $B$는 반지름의 길이가 각각 $r_A$, $r_B$인 원의 궤도를 따라 등속 원운동을 한다.

물체 $A$의 질량은 물체 $B$의 질량의 $3$배이고, 물체 $A$의 속력은 물체 $B$의 속력의 $\frac12$배이다. 물체 $A$와 물체 $B$의 구심력의 크기가 같을 때, $\frac{r_A}{r_B}$의 값은? [4점]