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그림과 같이 양수 aaa에 대하여 AB‾=4\overline{\mathrm{AB}}=4AB=4, BC‾=a\overline{\mathrm{BC}}=aBC=a, CA‾=8\overline{\mathrm{CA}}=8CA=8인 삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. ∠BAC\angle\mathrm{BAC}∠BAC의 이등분선이 선분 BC\mathrm{BC}BC와 만나는 점을 P\mathrm PP라 하자. a(sinB+sinC)=63a(\sin B+\sin C)=6\sqrt3a(sinB+sinC)=63일 때, 선분 AP\mathrm{AP}AP의 길이는? (단, ∠BAC>90∘\angle\mathrm{BAC}>90^{\circ}∠BAC>90∘) [4점]
