다음은 삼차방정식 x3+2x2+3x+1=0의 세 근이 α, β, γ일 때, α1, β1, γ1을 세 근으로 갖는 삼차방정식을 구하는 과정의 일부이다.
α가 삼차방정식 x3+2x2+3x+1=0의 한 근이므로
α3+2α2+3α+1=0 이다.
α는 0이 아니므로 양변을 α3으로 나누어 정리하면
(α1)3+(가)×(α1)2+2(α1)+1=0 이다.
그러므로 α1은 최고차항의 계수가 1인 x에 대하여 삼차방정식
(나)=0 의 한 근이다.
같은 방법으로
β, γ도 삼차방정식 x3+2x2+3x+1=0의 근이므로
이다.
따라서 α1, β1, γ1을 세 근으로 갖는 최고차항의 계수가 1인 x에 대한 삼차방정식은
(나)=0 이다.
위의 (가)에 알맞은 수를 p, (나)에 알맞은 식을 f(x)라 할 때, p+f(2)의 값은? [3점]
