2021학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 가형 30번

두 함수 $f(x)=x^2-ax+b\ (a>0)$, $g(x)=x^2e^{-\frac x2}$에 대하여 상수 $k$와 함수 $h(x)=(f\circ g)(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$f(1)=-\frac7{32}$일 때, 두 상수 $a,b$에 대하여 $a+16b$의 값을 구하시오. (단, $\frac52<e<3$이고, $\displaystyle\lim_{x\to\infty}g(x)=0$이다.) [4점]