28. 삼차함수 이 다음 조건을 만족시킨다. 모든 실수 에 대하여 의 값이 존재한다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 를 라 하자. 함수 의 그래프와 직선 가 만나는 점의 개수가 1이 되도록 하는 자연수 가 존재할 때, 의 값은? (단, 는 상수이다.) [4점]

2025년 3월 고3 학력평가 미적분 28번

Q2025년 3월 고3 학력평가 미적분 28번

플래티넘 IV

28. 삼차함수 $f(x)=ax^3+bx\ (a>0)$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

모든 실수

x

에 대하여

\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{2x^{2n+2}+x^n+f(x)}{x^{2n}+x^n+1}

의 값이 존재한다.

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $g(x)$ 를

g(x)=\lim_{n\to\infty}\frac{2x^{2n+2}+x^n+f(x)}{x^{2n}+x^n+1}

라 하자. 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 가 만나는 점의 개수가 1이 되도록 하는 자연수 $k$ 가 존재할 때, $g\left(-\frac12\right)\times g(2)$ 의 값은? (단, $a,\ b$ 는 상수이다.) [4점]

정답률 –풀이 수 –정답 시 +17 Rating

댓글을 불러오는 중…

댓글을 작성하려면 로그인하세요