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최고차항의 계수가 12\frac1221이고 최솟값이 000인 사차함수 f(x)f(x)f(x)와 함수 g(x)=2x4e−xg(x)=2x^4e^{-x}g(x)=2x4e−x에 대하여 합성함수 h(x)=(f∘g)(x)h(x)=(f\circ g)(x)h(x)=(f∘g)(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 방정식 h(x)=0h(x)=0h(x)=0의 서로 다른 실근의 개수는 444이다.
(나) 함수 h(x)h(x)h(x)는 x=0x=0x=0에서 극소이다.
(다) 방정식 h(x)=8h(x)=8h(x)=8의 서로 다른 실근의 개수는 666이다.
f′(5)f'(5)f′(5)의 값을 구하시오. (단, limx→∞g(x)=0\displaystyle\lim_{x\to\infty}g(x)=0x→∞limg(x)=0) [4점]
