2009학년도 6월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 8번

그림은 복소수의 연산을 할 수 있는 계산기이다.

이 계산기는 어떤 수를 입력하고 버튼 를 한 번 누르면 입력된 수에 $-\frac12+\frac{\sqrt3}2i$를 곱한 값이 화면에 나타나고, 버튼 를 누를 때마다 화면에 나타난 값에 $-\frac12+\frac{\sqrt3}2i$를 곱한 값이 화면에 나타난다. 이 계산기에 $2$를 입력하고 버튼 를 $2009$번 눌렀을 때, 계산된 결과를 나타낸 복소수 $a+bi$에 대하여 $ab$의 값은? (단, $a$, $b$는 실수, $i=\sqrt{-1}$) [3점]