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영행렬이 아닌 두 2×22 \times 22×2 행렬 A=(a11a12a21a22),B=(b11b12b21b22)A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix}A=(a11a21a12a22),B=(b11b21b12b22)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 i,j∈1,2i, j \in {1, 2}i,j∈1,2에 대하여 aij×bij=0,aij+bij≠0a_{ij} \times b_{ij} = 0, a_{ij} + b_{ij} \neq 0aij×bij=0,aij+bij=0이다.
(나) (A+B)2=121E,(A−B)2=49E(A + B)^2 = 121 E, (A - B)^2 = 49 E(A+B)2=121E,(A−B)2=49E
(다) 행렬 AAA의 모든 성분의 합과 행렬 BBB의 모든 성분의 합은 각각 666으로 같다.
이때, 행렬 A2B+B2AA^2 B + B^2 AA2B+B2A의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, EEE는 단위행렬이다.)
