2018학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 8번

최대 충전 용량이 $Q_0\;(Q_0>0)$인 어떤 배터리를 완전히 방전시킨 후 $t$시간 동안 충전한 배터리의 충전 용량을 $Q(t)$라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다.

$Q(t)=Q_0\left(1-2^{-\frac ta}\right)$ (단, $a$는 양의 상수이다.)

$\frac{Q(4)}{Q(2)}=\frac32$일 때, $a$의 값은? (단, 배터리의 충전 용량의 단위는 mAh이다.) [3점]