부분집합의 교대합

자연수로 이루어진 공집합이 아닌 유한집합 $A$의 원소를 큰 것부터 차례로 나열한 것을 $x_1>x_2>\cdots>x_r$라 할 때, $m(A)$를 다음과 같이 정의하자.

첫째항이 $2$이고 공차가 $3$인 등차수열 $\left\{a_n\right\}$에 대하여

라 하자. 집합 $S_k$의 부분집합 $A$ 중 원소의 개수가 홀수인 모든 $A$에 대하여 $m(A)$의 합을 $O_k$라 하자. 이때 $\displaystyle\sum_{k=2}^{6}O_k$의 값을 구하시오.