2016학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

닫힌 구간 $[-2,2]$에서 정의된 함수 $f(x)$는

이다. 좌표평면에서 $k>1$인 실수 $k$에 대하여 함수 $y=f(x)$의 그래프와 타원 $\frac{x^2}{k^2}+y^2=1$이 만나는 서로 다른 점의 개수를 $g(k)$라 하자. 함수 $g(k)$가 불연속이 되는 모든 $k$의 값들의 제곱의 합은? [4점]