2008학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 나형 16번

거리가 $3$인 두 점 O, O′이 있다. 점 O를 중심으로 반지름의 길이가 각각 $1$, $2$, $\cdots$, $n$인 $n$개의 원과 점 O′을 중심으로 반지름의 길이가 각각 $1$, $2$, $\cdots$, $n$인 $n$개의 원이 있다. 이 $2n$개 원의 모든 교점의 개수를 $a_n$이라 하자. 예를 들어, 그림에서와 같이 $a_3=14$, $a_4=26$이다. $a_{20}$의 값은? [4점]