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최고차항의 계수가 111인 삼차함수 f(x)f(x)f(x)와 최고차항의 계수가 222인 이차함수 g(x)g(x)g(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) f(α)=g(α)f(\alpha)=g(\alpha)f(α)=g(α)이고 f′(α)=g′(α)=−16f^{\prime}(\alpha)=g^{\prime}(\alpha)=-16f′(α)=g′(α)=−16인 실수 α\alphaα가 존재한다.
(나) f′(β)=g′(β)=16f^{\prime}(\beta)=g^{\prime}(\beta)=16f′(β)=g′(β)=16인 실수 β\betaβ가 존재한다.
g(β+1)−f(β+1)g(\beta+1)-f(\beta+1)g(β+1)−f(β+1)의 값을 구하시오. [4점]
