2004학년도 6월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 15번

자연수 $k$에 대하여 부등식 $2^{k-1}\le x<2^k$을 만족시키는 정수 $x$의 개수는 $\boxed{\text{(가)}}$이다.

이 $\boxed{\text{(가)}}$개의 각각의 $x$에 대하여

$\log_2 2^{k-1}=k-1,\ \log_2 2^k=k$이므로

$0\le y\le\log_2 x$를 만족시키는 정수 $y$의 개수는 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

따라서 $2^{k-1}\le x<2^k$인 범위에서 순서쌍 $(x,y)$의 개수는 $\boxed{\text{(가)}}$ $\times$ $\boxed{\text{(나)}}$이다.

그런데 자연수 $k$는 1부터 $\boxed{\text{(다)}}$까지의 값을 취할 수 있으므로 각각의 $k$값을 대입하여 그 합을 구하면 9217이다.