2020학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 14번

주머니에 들어 있는 $60$개의 공을 모집단으로 하자.

이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에 적혀 있는 수를 확률변수 $X$라 하면 $X$의 확률분포, 즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.

따라서 모평균 $m$과 모분산 $\sigma^2$은

$m=\mathrm E(X)=\dfrac73$, $\sigma^2=\mathrm V(X)=\boxed{\text{(가)}}$

이다.

모집단에서 크기가 $10$인 표본을 임의추출하여 구한 표본평균을 $\overline X$라 하면

$\mathrm E(\overline X)=\dfrac73$, $\mathrm V(\overline X)=\boxed{\text{(나)}}$

이다.

주머니에서 $n$번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $X_n$이라 하면

$\displaystyle Y=\sum_{n=1}^{10}X_n=10\overline X$

이므로

$\mathrm E(Y)=\dfrac{70}3$, $\mathrm V(Y)=\boxed{\text{(다)}}$

이다.