밤띠 3기타문제

[논술 - 미적분] 조합 기호가 있는 정적분

투투21시간 전

자연수 $n$ 에 대하여, 함수 $f_{n}\left(x\right),\,\ g_{n}\left(x\right)$ 는 다음과 같다. ${\left\lfloor n\right\rfloor}$ 은 $n$ 보다 크지 않은 최대 정수이다.

\begin{aligned}f_n\left(x\right)&=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac n2\right\rfloor}{}_{n}\mathrm{C}_{2k}\cdot x^{2k},\\[6pt]g_n\left(x\right)&=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n-1}{2}\right\rfloor}{}_{n}\mathrm{C}_{2k+1}\cdot x^{2k+1}\end{aligned}

정적분

\begin{aligned}\int_0^1&\left\{\frac{f_n\left(x^{2^{2027}}\right)-g_n\left(x^{2^{2027}}\right)}{f_n\left(x^{2^{2026}}\right)+g_n\left(x^{2^{2026}}\right)}\right\}\\[8pt]&\times\left\{\frac1{f_n\left(x^{2^{2025}}\right)+g_n\left(x^{2^{2025}}\right)}\times\cdots\times\frac1{f_n\left(x^2\right)+g_n\left(x^2\right)}\times\frac1{f_n\left(x\right)+g_n\left(x\right)}\right\}\\[8pt]&\times\left\{f_n\left(1-x\right)-g_n\left(1-x\right)\right\}\,dx\end{aligned}

의 값을 $I_n$ 이라 하자.

$\displaystyle \lim_{n\to\infty}\left(\dfrac{I_n}{4I_{n+1}}\right)^{16n+16} = A$ 일 때, $\ln A$ 의 값은?

정답률 –풀이 수 –정답 시 +18 Rating

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