2023년 9월 고3 모의평가 공통 20번 | 수학도장

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Q2023년 9월 고3 모의평가 공통 20번공식 등록 문항 — 모더 검수를 통과한 문제로, 풀이 결과가 레이팅에 반영됩니다

골드 IV

출제자수수학도장·새싹 V

20. 그림과 같이 $\overline{AB}=2,\ \overline{AD}=1,\ \angle DAB=\frac23\pi,\ \angle BCD=\frac34\pi$ 인 사각형 $ABCD$ 가 있다. 삼각형 $BCD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_1$ , 삼각형 $ABD$ 의 외접원의 반지름의 길이를 $R_2$ 라 하자.

사각형 ABCD와 두 외접원

다음은 $R_1\times R_2$ 의 값을 구하는 과정이다.

삼각형 $BCD$ 에서 사인법칙에 의하여 $R_1=\frac{\sqrt2}{2}\overline{BD}$ 이고, 삼각형 $ABD$ 에서 사인법칙에 의하여 $R_2=\boxed{\,\text{(가)}\,}\times\overline{BD}$ 이다. 삼각형 $ABD$ 에서 코사인법칙에 의하여 $\overline{BD}^2=2^2+1^2-(\boxed{\,\text{(나)}\,})$ 이므로 $R_1\times R_2=\boxed{\,\text{(다)}\,}$ 이다.

위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각 $p,q,r$ 이라 할 때, $9\times(p\times q\times r)^2$ 의 값을 구하시오. [4점]

#삼각함수 #9월 모의평가 #4점 #2023년

정답률 –풀이 수 –정답 시 +12 Rating

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