2020학년도 대학수학능력시험 수학 영역 가형 27번

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$이고 $\angle\mathrm{BAD}=\dfrac\pi3$인 마름모 $\mathrm{ABCD}$ 모양의 종이가 있다. 변 $\mathrm{BC}$와 변 $\mathrm{CD}$의 중점을 각각 $\mathrm M$과 $\mathrm N$이라 할 때, 세 선분 $\mathrm{AM}$, $\mathrm{AN}$, $\mathrm{MN}$을 접는 선으로 하여 사면체 $\mathrm{PAMN}$이 되도록 종이를 접었다. 삼각형 $\mathrm{AMN}$의 평면 $\mathrm{PAM}$ 위로의 정사영의 넓이는 $\dfrac qp\sqrt3$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않으며 $\mathrm P$는 종이를 접었을 때 세 점 $\mathrm B$, $\mathrm C$, $\mathrm D$가 합쳐지는 점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]