2009학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 나형 공통 13번

어떤 모집단의 분포가 정규분포 $\mathrm N(m,10^2)$을 따르고, 이 정규분포의 확률밀도함수 $f(x)$의 그래프와 구간별 확률은 아래와 같다.

확률밀도함수 $f(x)$는 모든 실수 $x$에 대하여

를 만족한다. 이 모집단에서 크기 $25$인 표본을 임의추출할 때의 표본평균을 $\overline X$라 하자. $\mathrm P(44\le\overline X\le48)$의 값은? [4점]