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그림과 같이 가로의 길이가 444, 세로의 길이가 666인 직사각형 ABCDABCDABCD가 있다. 선분 DCDCDC의 중점을 MMM이라 하고, 대각선 ACACAC 위의 임의의 한 점 PPP에서 세 직선 BCBCBC, DCDCDC, AMAMAM에 내린 수선의 발을 각각 QQQ, RRR, SSS라 하자. 점 PPP가 PQ‾=PS‾\overline{PQ}=\overline{PS}PQ=PS를 만족시킬 때, 선분 PRPRPR의 길이는 qp\frac qppq이다. 이때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
