2006학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수리 영역 나형 14번

한 변의 길이가 $1$인 정사각형 모양의 검은 타일과 흰 타일이 있다.

(가) [그림 1]과 같이 검은 타일 $3$개와 흰 타일 $1$개를 붙여 한 변의 길이가 $2$인 정사각형이 되도록 한다.

(나) [그림 2]와 같이 [그림 1]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 $4$인 정사각형이 되도록 한다. 이때 [그림 1]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다.

(다) [그림 3]과 같이 [그림 2]의 정사각형의 바깥쪽에 타일을 붙여 한 변의 길이가 $6$인 정사각형이 되도록 한다. 이때 [그림 2]에 있는 흰 타일의 둘레에는 검은 타일을, 검은 타일의 둘레에는 흰 타일을 붙인다.

이와 같은 과정을 계속하여 전체 타일의 개수가 $400$개가 되었을 때, 검은 타일의 개수와 흰 타일의 개수 사이의 관계를 옳게 나타낸 것은? [4점]

참고 그림 · 출처: https://t1.daumcdn.net/cfile/tistory/994887345AE2500222