2019학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 27번

그림과 같이 직선 $y=2$가 두 곡선 $y=\log_2 4x$, $y=\log_2 x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 직선 $y=k\;\left(k>2\right)$가 두 곡선 $y=\log_2 4x$, $y=\log_2 x$와 만나는 점을 각각 $\mathrm{C}$, $\mathrm{D}$라 하자. 점 $\mathrm{B}$를 지나고 $y$축과 평행한 직선이 직선 $\mathrm{CD}$와 만나는 점을 $\mathrm{E}$라 하면 점 $\mathrm{E}$는 선분 $\mathrm{CD}$를 $1:2$로 내분한다. 사각형 $\mathrm{ABDC}$의 넓이를 $S$라 할 때, $12S$의 값을 구하시오. [4점]